ふと思った問題

binomialな状況で母比率の95％信頼区間を作る場合、1.96を２として、正確な二項分布（β分布）を使わない時、サンプルサイズ、点推定値によりどのくらい差が出てきてしまうのか。これって意外と調べたことなかったな・・・。　教科書レベルかな・・・？　その辺の数字に対する感受性が低くて、（サンプルサイズがそのくらいなら）２でもほとんど変わりませんよ。と言ってもいいのかどうかが自分の中で整理できていない。